La geometria euclidea ha svolto una funzione essenziale nell'insegnamento scientifico per il suo uso del metodo dimostrativo, cioè perché consiste in "teoremi", ma anche e soprattutto per l'evidenza della sua natura di "modello" di situazioni concrete facilmente rappresentabili.
È evidente infatti che i punti, i segmenti, i triangoli e gli altri enti di cui si occupa un manuale di geometria non sono oggetti concreti, ma è altrettanto evidente che la possibilità di disegnare delle figure concrete, che "approssimano" quelle ideali oggetto della matematica, fornisce un
grande aiuto all'intuizione e una chiave essenziale per le applicazioni della teoria. Studiando la geometria euclidea ci si abitua quindi (è questo il punto essenziale!) a usare "enti teorici", analizzabili con rigore, per descrivere utilmente oggetti concreti, senza confondere gli uni con gli altri.
Kant dà per scontato che il suo lettore sia familiare con le costruzioni della geometria allo scopo di svuotare il suo diritto secondo ragione di contenuti empirici e di appelli ai valori. La geometria, come il diritto, si applica a un mondo di esperienza ricco e variopinto ma non è quel mondo. Allo stesso modo il diritto secondo ragione si applica a un mondo di "valori" ricco e variopinto, ma non è quel mondo, perché è costruito come una struttura astratta per risolvere un problema altrettanto astratto: in che modo una pluralità di esseri liberi (della cui qualità etica assumiamo di non saper nulla) può fare liberamente progetti che hanno esito in azioni osservabili in grado di interferire reciprocamente così che tutti rimangano ugualmente liberi?
Siete riusciti ad afferrare il senso del discorso di Kant non grazie alla geometria, ma grazie al diritto, che aiuta a distinguere fra modelli costruiti e "fatti" esperiti. Che cosa sarebbe successo se il vostro corso di studi non avesse incluso esami di diritto?
In generale, a una persona a cui non è stato insegnato né a distinguere fra materia e forma (nel senso aristotelico di "struttura"), né che a una medesima materia possono essere applicate diverse "forme" a seconda di ciò che stiamo chiedendo (*) è più facile o più difficile pensare da sé?
(*) Si rammenti quanto detto sulla differenza fra spiegare (teoreticamente) e giustificare (praticamente).